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长为1的线段AB上有两点C、D,C是靠近点B的黄金分割点,D是靠近点A的黄金分割点,则DC的长为(  )

【考点】黄金分割
【答案】C
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/27 14:0:0组卷:78引用:1难度:0.9
相似题
  • 1.若点C是线段AB的黄金分割点,AB=8cm,AC>BC,则AC等于
    cm.

    发布:2025/6/4 13:0:1组卷:262引用:3难度:0.7
  • 2.根据以下素材,探索完成任务.
    素材1 定义:如图1,点G将线段AD分成两部分,如果
    AG
    GD
    =
    GD
    AD
    ,那么点G称为线段AD的黄金分割点.
    素材2 某兴趣小组在进行研究性学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出黄金分割线的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1,S2的两部分,如果
    S
    1
    S
    2
    =
    S
    2
    S
    ,那么直线l称为该图形的黄金分割线.
    素材3 平行四边形是中心对称图形:在同一平面内,一个三角形绕其中一边的中点旋转180°,其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形,例如,图2中的△ABD绕BD的中点旋转180°后与原三角形组成一个平行四边形ABCD(如图3).
    问题解决
    任务1 问题1:如图3,AD边上黄金分割点G旋转后的对称点H是否也是BC边上的黄金分割点?请写出你的判断结论,并说明理由.
    问题2:直线GH是不是四边形ABCD的黄金分割线?请写出你的判断结论:
    任务2 请在图3探索:BC边上是否存在点M,使得直线GM是四边形ABCD的黄金分割线?如果存在,请说明点M的位置;如果不存在,请说明理由.
    任务3 兴趣小组探索图2时猜想:在△ABD中,若点G为AD边上的黄金分割点,连接BG,则直线BG是△ABD的黄金分割线,你认为对吗?为什么?
    任务4 兴趣小组探索图2时还发现:若点G是△ABD的边AD的黄金分割点,过点B任意作一条直线交GD于点E,再过点G作GF∥BE交AB于点F,则直线EF是△ABD的黄金分割线,请你给出证明.

    发布:2025/6/4 3:30:2组卷:456引用:4难度:0.4
  • 3.二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
    例如:化简:
    1
    2
    -
    1

    解:将分子、分写同乘以
    2
    +
    1
    1
    2
    -
    1
    =
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    2
    +
    1
    =
    2
    +
    1

    类比应用:(1)化简:
    1
    2
    3
    -
    11
    =

    (2)化简:
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +…+
    1
    9
    +
    8

    拓展延伸:宽与长的比是
    5
    -
    1
    2
    的矩形叫黄金矩形,如图①,已知黄金矩形ABCD的宽AB=1.
    (1)黄金矩形ABCD的长BC=

    (2)如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形,并证明你的结论;
    (3)在图②中,连接AE,则点D到线段AE的距离为

    发布:2025/6/5 3:0:1组卷:1225引用:3难度:0.5
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