阅读：在计算（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+⋯+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
……
（1）【归纳】由此可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+⋯+x+1）=

xⁿ⁺¹-1

xⁿ⁺¹-1

；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：2²⁰²³+2²⁰²²+2²⁰²¹+⋯+2²+2+1=

2²⁰²⁴-1

2²⁰²⁴-1

；
（3）计算：2²⁰-2¹⁹+2¹⁸-2¹⁷+⋯-2³+2²-2+1=

2

21

+

1

3

2

21

+

1

3

；
（4）若x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=0，求x²⁰²²的值．