已知函数
f
（
x
）
=
lg
1
-
x
1
+
x
．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若a,b∈（-1，1），求
f
（
a
）
+
f
（
b
）
-
f
（
a
+
b
1
+
ab
）
的值；
（3）若方程m=f（x）-x在
[
0
，
9
11
]
上有解，求实数m的取值范围．

【答案】（1）函数f（x）为奇函数，证明见解析；
（2）0；
（3）[-

，0]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：20引用：1难度：0.5

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1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-1 D．7
发布：2024/12/15 2:0:2组卷：17引用：3难度：0.8
解析
2．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：246引用：9难度：0.6
解析
3．已知函数f（x）=（x-1）|x-a|+4有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：107引用：2难度：0.5
解析

A． e x 1 + e x 2 ＞2e	B．x₁x₂＞ e 4
C． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞0	D． e x 1 + ln （ 2 x 2 ）＞ 2

已知函数f（x）=lg1-x1+x．（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若a,b∈（-1，1），求f（a）+f（b）-f（a+b1+ab）的值；（3）若方程m=f（x）-x在[0，911]上有解，求实数m的取值范围．