在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，BO=a,AO=b,AB=c,且有a2+c2+2b2-2ab-2bc=0．
（1）请判断△ABO的形状，并说明理由；
（2）如图①，AO⊥AC，且AO=AC，点D为OC的中点，BC和AD交于点E，求证：BE=AE+EC；
（3）如图②，P点在点B的上方运动，以AP为边在第一象限内作一个等边△APF，延长FB交x轴于点G．已知OA=2，直接写出BG的长度为 44．
【考点】三角形综合题．
【答案】4
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：343引用：2难度：0.1
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1．数学课上，李老师出示了如下的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图1．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图2，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）一般情况，证明结论
如图3，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
证明：
发布：2025/6/21 17:30:1组卷：91引用：3难度：0.2 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D为△ABC内一点，∠ABD=∠ACD=20°，E为BD延长线上的一点，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/21 1:30:2组卷：1216引用：5难度：0.4 -
3．如图，等边三角形ABC中，AB=6，D为BC上一点，且BD=2，E为AB上的一个动点，连接ED，将ED绕着点D顺时针旋转90°到DF，连接EF和FC，则CF的最小值为 ．发布：2025/6/21 19:30:1组卷：343引用：1难度：0.2
