定义：若三角形的一条边上的高线与这条边相等，则称这个三角形为“标准三角形”．如：在△ABC，CD⊥AB于点D，AB=CD，则△ABC为标准三角形．
【概念感知】
判断：对的打“√”，错的打“×”．
（1）等腰直角三角形是标准三角形． √√
（2）顶角为30°的等腰三角形是标准三角形． ××
【概念理解】
若一个等腰三角形为标准三角形，则此三角形的三边长之比为 1：1：2或5：5：21：1：2或5：5：2．
【概念应用】
（1）如图，若△ABC为标准三角形，CD⊥AB于点D，AB=CD=1，求CA+CB的最小值．
（2）若一个标准三角形的其中一边是另一边的5倍，求最小角的正弦值．
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【考点】三角形综合题．
【答案】√；×；1：1：或：：2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：200引用：1难度：0.2
相似题
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1．某兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，则的值为 ．BEAD
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，请你猜想的值，并给出证明；BEAD
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，∠DFB=∠ABC，请直接写出cos∠ABC=512的值．BEAD发布：2025/5/26 0:0:1组卷：153引用：1难度：0.4 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：976引用：8难度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，
（1）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，求线段CH的长；
（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F．
①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；
②如图3，设tan∠ACB=x,BD=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：278引用：2难度：0.1
