我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a,T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图像关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n,n+1），n∈Z的解析式；
（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x+1，试研究似周期函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．
【考点】函数的周期性；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）证明过程见解答．
（2）f（x）=2n（x-n）（n+1-x），x∈[n，n+1），（n∈Z）．
（3）若似周期函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，则只能是增函数，a的取值范围是[3T+1，+∞）．
（2）f（x）=2n（x-n）（n+1-x），x∈[n，n+1），（n∈Z）．
（3）若似周期函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，则只能是增函数，a的取值范围是[3T+1，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：6引用：1难度：0.6
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