已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，且f（π4）=13-92．
（1）求a的值；
（2）求出f（x）的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
（3）是否存在正整数n,使得f（x）在区间[0，nπ]内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
f
（
π
4
）
=
13
-
9
2
【考点】三角函数的周期性；三角函数中的恒等变换应用．
【答案】（1）a=-9；（2）f（x）的最小正周期为π；（3）存在正整数n=505，使得f（x）在区间[0，nπ]内恰有2021个零点．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：69引用：2难度：0.4
