我们定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）请说明方程x2-3x+2=0是倍根方程；
（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则m,n具有怎样的关系？
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）是倍根方程，请直接写出a,b,c的等量关系．
【答案】（1）见解答；（2）4m+n=0或m+n=0；（3）2b2=9ac．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：100引用：1难度：0.6
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1．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=b,则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则；b2-4ac=（2ax0+b）2
其中正确的（ ）发布：2024/12/23 13:0:2组卷：500引用：6难度：0.5 -
2．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2980引用：13难度：0.7 -
3．已知关于x的一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数m的值．发布：2024/12/23 11:0:1组卷：987引用：4难度：0.6
