已知：数轴上有点A，表示的数为a,且满足关于x的方程（a-1）x|a|+1=0为一元一次方程．数轴上还存在线段MN和线段PQ（点M始终在点N左边，点P始终在点Q左边）．
（1）如图1，当A、M、P三点重合，且MN=16，PQ=10时，求a的值及N、Q所表示的数．
（2）如图2，若线段MP的中点为R，线段NQ的中点为S，求2RSMN+PQ的值．
（3）在（1）的条件下，点M从A点出发，使线段MN以1个单位每秒的速度向右匀速运动，点P从A点出发，使线段PQ以3个单位每秒的速度向右匀速运动，当点P与点N重合时，线段PQ以原速返回向左运动，当点Q与点M相遇时，线段PQ再次以原速向右运动……当点N所表示的数为2023时，求点P与点N共相遇了多少次？
2
RS
MN
+
PQ
【答案】（1）a=-1，点N表示的数为15，点Q表示的数为9．
（2）的值为1．
（3）点P与点N共相遇了103次．
（2）
2
RS
MN
+
PQ
（3）点P与点N共相遇了103次．
【解答】
【点评】
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（1）写出AC的值．
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