当前位置： 2023年山东省烟台市龙口市中考数学二模试卷> 试题详情

如图，已知抛物线y=mx²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，求PA+PC的最小值；
（3）设点F是抛物线上一点，其横坐标为-2，在抛物线上是否存在一点M，使得AM被直线BF平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【答案】（1）y=-x²+2x+3；
（2）

；
（3）存在，M（

，

）或M（

，

）．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

发布：2025/5/22 2:30:1组卷：152引用：1难度：0.1

相似题

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC．P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PA，交BC于点D．其中BC=AB，tan∠ABC=
3
4
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求
PD
DA
的最大值；
（3）若函数y=ax²+bx+3在
m
-
1
2
≤
x
≤
m
+
1
2
（其中
m
≤
5
6
）范围内的最大值为s,最小值为t,且
1
2
≤s-t＜
3
2
，求m的取值范围．
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：213引用：1难度：0.1
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（-2，0）、C（0，-2
3
），且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）连接PB，则
1
2
PC+PB的最小值是
；
（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB=60°，请求出P点坐标．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1948引用：7难度：0.2
解析
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，0），B（
5
2
，0），直线y=x+
1
2
与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当
2
PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和
2
PG+PQ的最大值；
（3）将抛物线向右平移
13
4
个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中
2
PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1766引用：4难度：0.3
解析