如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，
DE
=
1
2
AC
，连接AE、CE．
（1）求证：四边形ODEC为矩形；
（2）若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．

【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 4:30:1组卷：487引用：4难度：0.5

相似题

1．如图，在▱ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C．
（1）求证：四边形ACDB'为矩形．
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm²，求翻转后纸片重叠部分△ACE的面积．
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：178引用：1难度：0.6
解析
2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，过点A作AE∥BC，且AE=BD，连接BE，交AD于点F，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）若CE=4，求AF的长．
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：1210引用：7难度：0.5
解析
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF．
（1）求证：四边形ABEF是矩形；
（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度．
发布：2025/5/25 9:30:1组卷：4792引用：15难度：0.5
解析

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=12AC，连接AE、CE．（1）求证：四边形ODEC为矩形；（2）若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．