阅读下面的材料：
小华遇到这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，∠DAE=45°．若BD=4，CE=2，求DE的长．小华发现，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACF，连接EF（如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45°，可证△FAE≌△DAE，得FE=DE．
（1）请回答：在图②中，DE的长度为 2525；
（2）参考小华的思考方法，解决下列问题：
①如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=12∠BAD，试探索BE，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图④，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（403-40）米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．
5
5
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
40
3
【考点】四边形综合题．
【答案】2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/11 4:0:1组卷：1200引用：3难度：0.1
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1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l.
①t为何值时，l经过点C？
②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．发布：2025/6/23 14:30:1组卷：1313引用：2难度：0.5 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P沿边AB从点A向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设点P、Q移动的时间为t s.问：
（1）当t为何值时△PBQ的面积等于8cm2？
（2）当t为何值时△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面积最小，若存在，求此时t的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 18:0:2组卷：117引用：1难度：0.1 -
3．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
发布：2025/6/23 16:0:1组卷：3585引用：23难度：0.5
