如图1，在正方形ABCD中，E是AB的中点．
（1）若AD=4，求DE的长．
（2）如图2，F是线段BC上的一点，且AE=2BF，求证：△DEF是直角三角形．
（3）如图3是一个正方体，棱长AD=4，AB的中点E处有一只蚂蚁，蚂蚁从E处出发在正方体表面爬行，经过CD上某点P处后继续沿直线方向爬到正方体的顶点G处．当EP+PG的值最小时，求DP的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）2；
（2）见解析过程；
（3）1．
5
（2）见解析过程；
（3）1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：388引用：3难度：0.3
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1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．3
（1）求AB，AC的长；
（2）求证：AE=DF；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．发布：2025/6/7 18:30:1组卷：843引用：4难度：0.3 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，点D在BC上，且CD=12厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代数式表示）
（2）连接CE，并运用割补的思想表示△AEC的面积（用t的代数式表示）；
（3）是否存在某一时刻t,使四边形EQDP是平行四边形，如果存在，请求出t,如果不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．发布：2025/6/7 17:0:1组卷：348引用：3难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角∠ACG的平分线于点F．
（1）探究OE与OF的数量关系并加以以证明；
（2）连接BE，BF，当点O在边AC上运动时，四边形BCFE可能为菱形吗？若可能，请证明；若不可能，请说明理由；
（3）连接AE，AF，当点O在AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由；
（4）在（3）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．发布：2025/6/7 17:0:1组卷：299引用：2难度：0.4
