【模型建立】：（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=45°，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系．小明的探究思路如下：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，先证明△ADF≌△ABG，再证明△AEF≌△AEG．
①EF，BE，DF之间的数量关系为 BE+DF=EFBE+DF=EF；
②小亮发现这里△ABG可以由△ADF经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程 将△ADF绕A点顺时针旋转90°将△ADF绕A点顺时针旋转90°，像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型；
【类比探究】：（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠D互补，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，试问线段EF，BE，DF之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由；
【模型应用】：（3）如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的长．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考点】四边形综合题．
【答案】BE+DF=EF；将△ADF绕A点顺时针旋转90°
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 1:30:1组卷：817引用：1难度：0.2
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1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
