我们把椭圆E1：x24+y2=1和E2：x24+y2=λ称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆E2上任意一点P作椭圆E1的两条切线，切点分别为A、B，切线PA、PB与椭圆E2另一个交点分别为Q、R．
（1）设A（x1，y1），证明：直线x1x4+y1y=1是过A的椭圆E1的切线；
（2）求证：点A是线段PQ的中点；
（3）是否存在常数λ，使得对于椭圆E2上的任意一点P，线段QR的中点M都在椭圆E1上，若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
x
2
4
+
y
2
x
2
4
+
y
2
x
1
x
4
+
y
1
【考点】椭圆的几何特征．
【答案】（1）证明过程请看解答；（2）证明过程请看解答；（3）λ=4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：374引用：1难度：0.2
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