如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG=∠AFC．
（1）求∠BGC的度数．
（2）①求证：AF=BC．
②若AG=DF，求tan∠GBC的值．
（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG=1时，求AC的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）∠BGC=90°；
（2）①证明过程见解答；
②tan∠GBC的值为；
（3）AC的长为．
（2）①证明过程见解答；
②tan∠GBC的值为
15
5
（3）AC的长为
17
+
3
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/7 8:0:9组卷：3683引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC=2BO，PB=12，求⊙O的半径及BE的长．2发布：2025/5/21 15:0:1组卷：1340引用：4难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为直径作⊙O，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB，DF交BA的延长线于点F，过点F作FG∥BD交CA的延长线于点G．
（1）求证：△DAF≌△DCB；
（2）如果tan∠FAG=，求13的值；DEBE
（3）写出AG与CE的数量关系，并说明理由．发布：2025/5/21 14:30:1组卷：235引用：1难度：0.1 -
3．如图，△ABC中，∠BAC为直角，点P为AC边上一动点（不与A，C重合），以PB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AD交AB的延长线于点E．AD与PB交于点F．
（1）求证：∠PBA=∠BDE；
（2）如果∠PBD=2∠PBA，求证：BD=BF；
（3）如果AB=6，AC=8，
①令AP=x,BD=y,求y关于x的函数关系式；
②若PB∥DE，求的值．PFFB发布：2025/5/21 16:30:2组卷：588引用：1难度：0.4
相关试卷
