在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意的点P（x,y），定义∥OP∥=|x|+|y|，任取点A（x1，y1），B（x2，y2），记A'（x1，y2），B'（x2，y1），若此时满足：||OA||2+||OB||2≥||OA'||2+||OB'||2成立，则称点A与点B相关．
（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由：
①A（-2，1），B（3，2）；
②C（4，-3），D（2，4）．
（2）给定n∈N*，n≥3，点集：Ωn={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}，求集合Ωn中与点A（1，1）相关的点的个数．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）A（-2，1），B（3，2）因此相关；C（4，-3），D（2，4）因此不相关；
（2）集合Ωn中共有4n2+5个点与点A（1，1）相关．
（2）集合Ωn中共有4n2+5个点与点A（1，1）相关．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 4:0:8组卷：8引用：1难度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
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（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
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3．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
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发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
