背景：如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上．
探究：如图（1），在直线AC上取点E，使得DE=DA，可以在图中添加适当的线段，构造与△DEC全等的三角形．
（1）用尺规在图（1）中构造一个与△DEC全等的三角形，保留作图痕迹，不写作法；
（2）如图（1），求证：DB=EC．
（3）拓展：如图（2），在AC的延长线上取点F，使∠DFA=2∠DAC，求证：BD=DF+CF．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：258引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,BD⊥AC交AC于点D．动点P从点C出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为4cm/s,设出发时间为t s.
（1）求BC上的高；
（2）当CP⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在BC边上运动时，若△CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．
发布：2025/6/7 0:30:1组卷：550引用：5难度：0.1 -
2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；
（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：AE+AF=AD．2
（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由．
（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG的最小值．
发布：2025/6/7 2:30:1组卷：255引用：4难度：0.2 -
3．如图，等腰直角△OAB中OA=OB．
（1）过点A作AD⊥OA，线段OA上一点C满足∠CDB=∠OBD．求∠CBD的度数；
（2）过点B作BE⊥OB，线段OB上一点F满足∠AFE=60°，∠AEF=75°，过点A作AG⊥BE于点G，试求的值．GE+OFBF
发布：2025/6/7 1:30:1组卷：257引用：1难度：0.3
