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背景:如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上.
探究:如图(1),在直线AC上取点E,使得DE=DA,可以在图中添加适当的线段,构造与△DEC全等的三角形.
(1)用尺规在图(1)中构造一个与△DEC全等的三角形,保留作图痕迹,不写作法;
(2)如图(1),求证:DB=EC.
(3)拓展:如图(2),在AC的延长线上取点F,使∠DFA=2∠DAC,求证:BD=DF+CF.

【考点】三角形综合题
【答案】(1)见解析;
(2)证明见解析;
(3)证明见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:258引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.

    (1)求BC边的长;
    (2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
    (3)当△ABP为等腰三角形时,请直接写出此时t的值.

    发布:2025/6/7 13:0:1组卷:653引用:6难度:0.5
  • 2.如图在平面直角坐标系中,点A(-1,1),点B(m,m),其中m>1.
    (1)若∠ABO=30°,求m的值;
    (2)点P是x轴上一点(不与原点重合),当PA⊥PB时
    ①求证:PA=PB;
    ②直接写出点P的坐标(用含m的代数式表示);
    (3)在(2)的条件下,AC⊥y轴于点C,AB交x轴于点K,求PK+KC-PO的值.

    发布:2025/6/7 14:0:1组卷:52引用:1难度:0.1
  • 3.如图,MN∥PQ,直角△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=90°.

    (1)如图1,顶点A在MN上,顶点C在PQ上,BC交MN于点D,分别作∠ABC和∠ADC的平分线,交于点E,设∠DAC=2x°,试用含x的代数式表示∠E的度数.
    (2)如图2,顶点C在MN、PQ之间,BC交PQ于D,AB交MN于E,交PQ于G,分别作∠MEG和∠CDG的平分线,交于点F,求∠EFD的度数.
    (3)如图3,顶点A在MN上,顶点B和顶点C在MN、PQ之间,F为PQ上一点,连接BF,分别作∠NAC和∠CBF的平分线,交于点E,直接写出∠AEB与∠BFQ的数量关系

    发布:2025/6/7 17:0:1组卷:219引用:1难度:0.1
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