在一平面内，点D是⊙A上的点，连接AD，AB、BC、CD是三条定长线段，将四条线段按如图1顺次首尾相接，把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）到某一位置时，BC，CD将会跟随到相应的位置，且点C始终保持在AB上方．
（1）若点D在AB上方且AD∥BC时，求∠ABC的度数（用含α的式子表示）；
（2）当AD旋转到如图2位置时，连接AC，AC与⊙A交于点P，连接PD，若∠ACD+2∠CDP=90°，请判断CD与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）若⊙A的半径为1，BC=3，AB=CD=5，连接AC．
①当点D落在CA的延长线上时，求线段AD扫过的面积（参考数据：tan37°≈34）；
②当点A与点C的距离最大时，求点D到AB的距离；
③当点D在AB上方，且BC⊥CD时，直接写出sin∠ABC的值．
3
4
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）180°-α；
（2）CD是⊙A的切线，理由见解析部分；
（3）①；
②；
③．
（2）CD是⊙A的切线，理由见解析部分；
（3）①
217
π
360
②
2
14
15
③
77
85
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：138引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．
（1）求证：BC∥OP；
（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；3
（3）若sin∠BAC=，且AD=213，求切线PA的长．3发布：2025/5/23 16:0:1组卷：2045引用：7难度：0.1 -
2．【问题提出】
（1）如图①，AB为⊙O的一条弦，圆心O到弦AB的距离为4，若⊙O的半径为7，则⊙O上的点到弦AB的距离最大值为 ；
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD为BC边上的高，若AD=6，求△ABC面积的最小值；
【问题解决】
（3）“双减”是党中央、国务院作出的重大决策部署，实施一年多来，工作进展平稳，取得了阶段性成效，为了进一步落实双减政策，丰富学生的课余生活，某校拟建立一块综合实践基地，如图③，△ABC为基地的大致规划示意图，其中∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点P为BC上一点，学校计划将四边形ABPD部分修建为农业实践基地，并沿BD铺设一条人行走道，△CDP部分修建为兴趣活动基地．根据规划要求，米，∠CDP=45°．且农业实践基地部分（四边形ABPD）的面积应尽可能小，问四边形ABPD的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．BD=802
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：251引用：1难度：0.3 -
3．如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连接DE，BF⊥EC交AE于点F．
（1）求证：BD=BE．
（2）当AF：EF=3：2，AC=6时，求AE的长．
（3）设=x,tan∠DAE=y.AFEF
①求y关于x的函数表达式；
②如图2，连接OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：4726引用：6难度：0.3
