阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
x2-2xy+y2-16
=（x-y）2-16
=（x-y+4）（x-y-4）．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：a2-6ab+9b2-25；
（2）因式分解：x2-4y2-2x+4y；
（3）△ABC三边a,b,c满足a2+c2+2b2-2ab-2bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）（a-3b-5）（a-3b+5），（2）（x-2y）（x+2y-2），（3）△ABC是等边三角形．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1941引用：7难度：0.5
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1．一个四位正整数m各个数位上的数字都不为0，四位数m前两位数字之和为6，后两位数字之和为8，称这样的四位数m为“福禄数”；把四位数m的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换位置后得到新的四位数m'，称此时的m'是m的“生长数”，并规定
，例如m=5126，∵5+1=6，2+6=8，∴5126是“福禄数”，则它的“生长数”m'=2651，F（m）=m-m′99．F（m）=5126-265199=25
（1）判断2447是不是“福禄数”；
（2）写出最大的“福禄数”并求出此时F（m）的值；
（3）已知：S=120+c,t=2004+100a+10b（0≤a≤7，0≤b≤7，0≤c≤5，其中a,b,c均为整数），当s+t为“福禄数”时，求出所有s+t的值．发布：2025/6/14 4:0:2组卷：258引用：2难度：0.4 -
2．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3-xy2，取x=11，y=12时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
发布：2025/6/13 23:30:1组卷：630引用：3难度：0.5 -
3．我们学习了轴对称、轴对称图形，如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.请根据上述材料解决下列问题：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，属于对称式的是 （填序号）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代数式表示）；
②若m=-2，n=3，求对称式的值；ba+ab
③若n=-1，请求出对称式的最小值．a4+1a2+b4+1b2发布：2025/6/14 1:30:1组卷：71引用：1难度：0.6
