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(Ⅰ)我国古代很早就开始对一次方程组进行研究,其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中,它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容.
下面的两幅算筹图(图1)就表示了两个二元一次方程组:

把它们写成我们现在的方程组是2x+3y=27 x+2y=14
与2x+y=11 4x+3y=27
.
(Ⅱ)对于二元一次方程组4x+3y=54 x+3y=36
,我们可以将x,y的系数和相应的常数项排成一个数表,通过运算使数表变为1 0 a 0 1 b
,即可求得的方程组的解为x=a y=b
.用数表简化解二元一次方程组4x+3y=54 x+3y=36
的过程如下:
上行4 3 54 1 3 36
上行-下行3 0 18 1 3 36
上行÷31 0 6 1 3 36
下行-上行1 0 6 0 3 30
下行÷31 0 6 0 1 10
.
∴方程组的解为x=6 y=10
.
解答下列问题:
(1)直接写出右面算筹图(图2)表示的关于x,y的二元一次方程组.
(2)依照阅读材料(Ⅱ)中数表的解法格式解(1)中你写出的二元一次方程组.
2 x + 3 y = 27 |
x + 2 y = 14 |
2 x + y = 11 |
4 x + 3 y = 27 |
4 x + 3 y = 54 |
x + 3 y = 36 |
1 | 0 | a |
0 | 1 | b |
x = a |
y = b |
4 x + 3 y = 54 |
x + 3 y = 36 |
4 | 3 | 54 |
1 | 3 | 36 |
上行
-
下行
3 | 0 | 18 |
1 | 3 | 36 |
上行
÷
3
1 | 0 | 6 |
1 | 3 | 36 |
下行
-
上行
1 | 0 | 6 |
0 | 3 | 30 |
下行
÷
3
1 | 0 | 6 |
0 | 1 | 10 |
x = 6 |
y = 10 |
【答案】(1)
;(2)
,过程见解析.
2 x + y = 13 |
2 x + 3 y = 19 |
x = 5 |
y = 3 |
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:159引用:2难度:0.5