如图，点O为平面直角坐标系的原点，在矩形OABC中，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a,b）满足：a-43+（b+4）2=0．
（1）求点B的坐标（4343，-4-4）；
（2）若过点B的直线BP与矩形OABC的OC边交于点P，且将矩形OABC的面积分为1：3两部分，
①求直线BP的解析式；
②在直线BP确定一点Q，使得△ACQ的面积等于矩形OABC的面积，求点Q的坐标；
（3）D在线段AB上，AD=14AB，M在坐标轴上，N为（2）中直线BP上一动点，若四点O、D、M、N构成平行四边形，直接写出M的坐标．
a
-
4
3
3
3
1
4
【考点】一次函数综合题．
【答案】4；-4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：269引用：2难度：0.3
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-
1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
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3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 ．13发布：2025/6/17 10:0:1组卷：229引用：2难度：0.7
