开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图所示，已知嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）探月卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点所用的时间。
【答案】（1）月球的密度为；
（2）探月卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点所用的时间为。
3
π
r
3
G
T
2
R
3
（2）探月卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点所用的时间为
R
+
r
4
r
R
+
r
2
r
T
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：47引用：2难度：0.4
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（2）月球的质量M。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：27引用：1难度：0.5 -
2．假设你经过刻苦学习与训练后，成为我国登月的第一人。你站在半径为R的月球表面，用弹簧测力计测得质量为m的小球所受重力的大小为F。引力常量为G，不考虑月球的自转。
（1）求月球的质量M及其第一宇宙速度v；
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发布：2025/1/4 8:0:1组卷：6引用：1难度：0.7
