小华同学利用折纸探究图形折叠过程中所蕴含的数学道理，点E为矩形纸片边AB上一点，小华将△ADE沿着DE折叠至△A'DE，已知AB=12cm,AD=8cm,请你帮助小华解决下列问题：
操作与实践：
如图1，当点E与点B重合时，CD与A'B交于点O，求△OBD的面积．
探究与发现：
如图2，当点E为AB中点时，A'E与AC交于点F，求AF的长；
拓展与延伸：
线段DE、射线DA'分别与线段AC交于点M、N，小华在折叠的过程中发现△DMN的形状随着AE长度的变化而变化，当△DMN为直角三角形时，求AE的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】操作与实践：；探究与发现：；拓展与延伸：cm或（）cm．
104
3
c
m
2
72
13
29
cm
16
3
4
13
-
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：141引用：2难度：0.3
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1．如图，四边形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如图1，若AB=4，EC=，求FC的长；17
（2）如图2，正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）条件下，∠BCE=22.5°，EC=2，点M为直线BC上一动点，连接EM，过点M作MN⊥EC，垂足为点N，直接写出EM+MN的最小值．
发布：2025/5/24 19:0:1组卷：233引用：2难度：0.5 -
2．如图1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），连接AC，点Q是AD上的一点，连接BQ交AC于点E，过点E作EG⊥AD于点G，连接DE．
（1）当α=60°且时，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）当时，若S菱形ABCD=50时．求DG的长度；DQAQ=1
（3）当时，如图2，分别以点E，A为圆心，大于DQAQ=1为半径画弧．交于点F和H，作直线FH，分别交AB，AC，AD于点P，N，M，请你判断点M的位置是否变化？若不变，求AM的长；若变化说明理由．12AE
发布：2025/5/24 19:0:1组卷：88引用：4难度：0.3 -
3．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，连结CE，作CF⊥EC交射线AD于点F，过点F作FG∥CE交射线CD于点G，连结EG交AD于点H．
（1）求证：CE=CF．
（2）求HD的长．
（3）如图2，连结CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连结PQ，当∠QPC与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：789引用：2难度：0.1
