某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为 11；
（2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值为 3333；
【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD；
【拓展延伸】（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4，AD=8，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，且DE⊥CF，求DECF的值．
DE
CF
CE
BD
3
3
3
3
DE
CF
【考点】相似形综合题．
【答案】1；
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：943引用：2难度：0.3
相似题
-
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE并延长，交AC于点F．
（1）如图1，当a=1时，
①求证：∠ECD＜45°；
②求证：；BEEF=CDCF
（2）如图2，若D是BC的中点，求tan∠CEF的值（用含a的代数式表示）．
发布：2025/6/5 6:0:2组卷：335引用：4难度：0.3 -
2．综合与实践
我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
实践操作：
第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB=，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．5
第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D'恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．
问题解决：
（1）在图②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在图②中，CH2=CG•；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
拓展延伸：
（3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D′落在矩形的内部或一边上，设∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，连接D′A，D′A的长度为m,则m的取值范围是 ．
发布：2025/6/5 1:30:2组卷：279引用：2难度：0.2 -
3．（1）如图所示，矩形ABCD中，BC=2AB，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转90°，得到新的矩形BEFH，连接FD，EC，线段EC交FD于点G，连BG．
①请直接写出线段FB和BD的数量关系 ，位置关系 ；
②求证：FD=2BG．
（2）如图2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，将Rt△BCD绕点B逆时针旋转α°，得到新的Rt△BEF，连接EC，FD，线段EC，FD相交于点G，点O为线段BD中点，连OG，在Rt△BCD旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出OGBC的值；如果发生改变，请说明理由．OGBC发布：2025/6/5 7:30:1组卷：455引用：5难度：0.1
