如图1，抛物线y=-13x2+bx+c交x轴于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4），点D为线段BC上的一个动点，过点D作EF⊥x轴于点E，交抛物线于点F，设E点的坐标为E（m,0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当m为何值时，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，在（2）的条件下，直线EF上有一动点Q，连接QO，将线段QO绕点Q逆时针旋转90°，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出QP的函数表达式．（直接写出结果）
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）当m=2时，DF有最大值，最大值为；
（3）QP的函数表达式为y=-x+4或y=x-．
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（2）当m=2时，DF有最大值，最大值为
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（3）QP的函数表达式为y=-x+4或y=
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 17:0:2组卷：185引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
