如图，ABCD是边长为2a的正方形磁性约束装置，内部存在垂直纸面方向的匀强磁场，AB、CD中点O、O′处各有一窄缝。平行金属板M、N和BC边平行，长度为2a、两板间距离为a,其中M板紧靠BC边且中点处的窄缝与BC边的窄缝对齐，在金属板M、N上加电压UMN时，两板间产生的电场可看成匀强电场。粒子源P不断向外释放电量为q＞0、质量为m的粒子，速度大小在0＜v≤v0之间，各个方向上的粒子数均匀分布。测量发现每秒有N个粒子从O′点射出，其中速度大小为v0的粒子恰能垂直BC边从窄缝射出。不考虑粒子所受重力和粒子间相关作用力，不考虑电、磁场边界效应，粒子撞到装置边界或极板后马上被吸收并立即通过接地线被导走。求：
（1）ABCD内磁场的磁感应大小和方向；
（2）打到BC边的粒子中，在磁场中运动的最短时间；
（3）当UMN=0时，N板上有粒子打到的区域的长度；
（4）请定性画出每秒打到N板上的粒子数n与电压UMN的关系图线（需标注特征点）。
【答案】（1）ABCD内磁场的磁感应大小为，垂直纸面向外；
（2）打到BC边的粒子中，在磁场中运动的最短时间为；
（3）当UMN=0时，N板上有粒子打到的区域的长度为a；
（4）见解析。
m
v
0
qa
（2）打到BC边的粒子中，在磁场中运动的最短时间为
πa
3
v
0
（3）当UMN=0时，N板上有粒子打到的区域的长度为a；
（4）见解析。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：50引用：2难度：0.5
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1．在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在水平向左的匀强电场，在x轴上有两个粒子源A、B，沿y轴正向以相同速度同时发射质量相同、电荷量相同的带负电的粒子，粒子源A、B的坐标分别为xA=-9L、xB=-4L。通过电场后A、B两处发射的粒子分别从y轴上的C、D两点（图中未画出）进入第一象限。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
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（2）若第一象限内未加任何场，两处粒子将在第一象限内某点相遇，求相遇点的横坐标；
（3）若第一象限内y＞yC区域，加上垂直于坐标平面方向向里的匀强磁场（图中未画出），两处粒子最终将从磁场飞出，求两处粒子飞出位置间的距离。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：25引用：3难度：0.4 -
2．如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B=的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,ON的距离3mv02eL，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：233L
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。发布：2024/12/29 23:30:1组卷：253引用：5难度：0.3 -
3．在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A1中间的小孔后进入速度选择器，并沿直线运动。速度选择器中的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.01T，极板CC1间的电场强度大小为E=1×105N/C。坐标系xOy中yOP区域充满沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，xOP区域充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，OP与x轴夹角a=30°。匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。质子从（0，d）点进入电场Ⅰ，并垂直OP进入磁场Ⅱ。取质子比荷为，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）极板AA1间的加速电压U；
（2）匀强电场Ⅰ的电场强度E1；
（3）质子能到达x轴上的区间的长度L（结果用根号表示）。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：116引用：3难度：0.6
