如图，已知△ABC，AD平分∠BAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，交AD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵EF是AD的垂直平分线
∴FA=①FDFD，ED=②EAEA；
且G是AD的中点，即FG是△FAD的中线
∴FG⊥AD
∴∠AGF=∠AGE=90°
∵AD平分∠BAC
∴③∠DAB=∠DAC∠DAB=∠DAC
在△AGE和△AGF中：∠BAD=∠CAD ④（ㅤㅤ） ∠AGF=∠AGE
∴△AGE≌△AGF
∴⑤AE=AFAE=AF
又∵FA=FD，EA=ED
∴AE=AF=DE=DF
∴四边形AEDF是菱形
∠ BAD =∠ CAD |
④ （ ㅤㅤ ） |
∠ AGF =∠ AGE |
【答案】FD；EA；∠DAB=∠DAC；AE=AF
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 20:0:1组卷：47引用：1难度：0.5
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1．三角形ABC的顶点坐标分别A（0，0），B（6，0），C（5，5）．
（1）在如图所示的直角坐标系中，作出△ABC；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2，试求出A2，B2，C2的坐标；
（4）△A2B2C2与△ABC的形状、大小有什么关系？发布：2025/6/15 16:30:1组卷：4引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知线段a和∠α；
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC=2a.不写作法，保留作图痕迹．发布：2025/6/15 16:30:1组卷：21引用：1难度：0.5 -
3．只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中画出∠AOB的平分线．
（2）如图2，已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请你在图中画出一个矩形EFGH，使得其面积等于菱形ABCD的一半．
发布：2025/6/15 19:30:1组卷：612引用：3难度：0.5
