如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，CD⊥AB，垂足为D，E是AC的中点，现将△ABC沿CD折成直二面角A-CD-B，如图②．
（1）求异面直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）线段AB上是否有一点P，使得直线AC与平面DPE所成角的正弦值为235，若存在，请找出点P的位置；若不存在，请说明理由．
2
3
5
【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．
【答案】（1）．（2）存在，点P的位于靠近B的AB三等分点处．
3
30
20
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：170引用：3难度：0.5
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1．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
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（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
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2．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
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（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7
