如图所示，粗糙斜面与半径为R=1m的光滑圆轨道相切于B点，斜面上的A点与轨道顶点C等高。现将一质量m=0.2kg的小滑块（视为质点）从A处以沿斜面的初速度v0（待求）释放，经B点后进入圆轨道，并能够经过最低点D后，从顶点C飞出。已知斜面和小滑块的动摩擦因数为0.5，小滑块在C点时的速度大小v=5m/s。斜面倾角θ的正弦值sinθ=0.6，余弦值cosθ=0.8。本题重力加速度g=10m/s2，求：
（1）滑块在C点所受的合外力F；
（2）滑块在D点时受到轨道的作用力大小FD；
（3）滑块在A点的初速度大小v0；
（4）滑块从C点飞出后落到斜面上的H点，计算此时滑块的动能和BH长度（此问均保留两位有效数字）。
【答案】（1）滑块在C点所受的合外力为5N，方向竖直向下；
（2）滑块在D点时受到轨道的作用力大小为15N；
（3）滑块在A点的初速度大小为7m/s；
（4）滑块从C点飞出后落到斜面上的H点，计算此时滑块的动能为4.1J，BH长度为1.7m。
（2）滑块在D点时受到轨道的作用力大小为15N；
（3）滑块在A点的初速度大小为7m/s；
（4）滑块从C点飞出后落到斜面上的H点，计算此时滑块的动能为4.1J，BH长度为1.7m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：44引用：2难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
