已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x-2y=0，焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线C的标准方程与离心率；
（2）已知斜率为-12的直线l与双曲线C交于x轴上方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为-18，求△OAB的面积．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
x
-
2
y
=
0
-
1
2
-
1
8
【答案】（1）双曲线C的方程：；双曲线的离心率；
（2）△OAB的面积．
x
2
2
-
y
2
=
1
e
=
c
a
=
6
2
（2）△OAB的面积
2
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：270引用：8难度：0.4
相似题
-
1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：706引用：8难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：541引用：11难度：0.5 -
3．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：444引用：8难度：0.5
