要在某建筑物人字形屋顶上画一幅边框是矩形的画来美化，已知BC=12m,高线AD=8m,如图所示．
（1）若边框是正方形，且正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求正方形的边长．
（2）若要使这幅画面积最大，且矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，
①设PN=a,请用含a的代数式表示PQ的长；
②求此矩形的最大面积．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）4.8m；
（2）①PQ=m，
②所画矩形画的面积最大为24平方米．
（2）①PQ=
24
-
2
a
3
②所画矩形画的面积最大为24平方米．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：125引用：1难度：0.4
相似题
-
1．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm,高AD=4cm,要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EG的长应为 cm.发布：2025/6/16 21:30:2组卷：1371引用：20难度：0.5 -
2．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？发布：2025/6/16 21:30:2组卷：285引用：45难度：0.5 -
3．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=-x2+2x+
，请回答下列问题．54
（1）柱子OA的高度为多少米？
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？发布：2025/6/16 20:0:1组卷：474引用：40难度：0.1
