已知：△ABC中AB=AC，M为底边BC上任意一点，过点H分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
探究：（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？并说明你的理由．
（2）当M位于BC的什么位置时，四边形AQMP是菱形？并说明你的理由．
（3）当△ABC满足什么条件，菱形AQMP是正方形？
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）AB=QM+PM，理由见解答；
（2）点M位于BC的中点时，四边形AQMP是菱形；理由见解答；
（3）当△ABC满足∠A=90°时，菱形AQMP是正方形，理由见解答．
（2）点M位于BC的中点时，四边形AQMP是菱形；理由见解答；
（3）当△ABC满足∠A=90°时，菱形AQMP是正方形，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 3:30:7组卷：15引用：2难度：0.1
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1．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°到正方形AEFG．
（1）如图1，当0°＜α＜90°时，EF与CD相交于点H．求证：DH=EH；
（2）如图2，当0°＜α＜90°，点F、D、B正好共线时，
①求∠AFB度数；
②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：
（3）连接DE，EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2=DE2+mFC2-EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/8 13:30:1组卷：67引用：1难度：0.2 -
2．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着BC边向终点C运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．
（1）过P作PF⊥AD，垂足为F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）当t=2时，判断△PEC是否是直角三角形，并说明理由；
（3）当∠PEC=∠DEC时，求t的值．发布：2025/6/8 12:30:1组卷：43引用：3难度：0.4 -
3．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，将一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q，如图1所示．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2，在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP=2，求△DCE的面积．发布：2025/6/8 12:30:1组卷：58引用：1难度：0.2
