已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点H，过焦点F且倾斜角为α的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为A₁，B₁，如图所示，则下列说法中正确的有
①②⑤
①②⑤
．
①以线段AB为直径的圆与准线l相切；
②
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
=
2
p
；
③
S
△
AOB
=
p
2
sinα
（其中点O为坐标原点）；
④若点M（p,0），且|AF|=|AM|，则直线AB的斜率为
6
；
⑤若已知点A的横坐标为x₀，且已知点T（-x₀，0），则直线TA与该抛物线相切；

【答案】①②⑤

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：151引用：3难度：0.6

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1．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|=5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A，B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则求|AB|+|DE|的最小值．
发布：2024/9/22 1:0:8组卷：59引用：1难度：0.6
解析
2．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，且
|
DE
|
=
4
5
|
AB
|
，则直线l的方程为（　　）
A．
x
±
3
y
-
1
=
0
B．x±y-1=0 C．2x±y-2=0 D．x±2y-1=0
发布：2024/12/5 23:0:1组卷：609引用：11难度：0.5
解析
3．已知抛物线y²=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若
|
AB
|
=
16
3
，
AF
=
λ
FB
（
λ
＞
1
）
，则λ=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
发布：2024/12/18 5:30:1组卷：224引用：3难度：0.6
解析

1．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|=5．（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D、E两点，则求|AB|+|DE|的最小值．