设函数f（x）=2x+33x（x＞0），数列{an}满足a1=1，an=f（1an-1）（n∈N*，且n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a1为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N*）的数列{ank}，k∈N*，使得数列{ank}中每一项都是数列{an}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{nk}的通项公式；若不存在，说明理由．
2
x
+
3
3
x
a
1
=
1
，
a
n
=
f
（
1
a
n
-
1
）
a
n
k
a
n
k
【考点】数列与函数的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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