我们约定[a,-b,c]为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的“相关数”．
特例感知
“相关数”为[1，4，3]的二次函数的解析式为y1=x2-4x+3；
“相关数”为[2，5，3]的二次函数的解析式为y2=2x2-5x+3；
“相关数”为[3，6，3]的二次函数的解析式为y3=3x2-6x+3；
（1）下列结论正确的是 ①②③①②③（填序号）．
①抛物线y1，y2，y3都经过点（0，3）；
②抛物线y1，y2，y3与直线y=3都有两个交点；
③抛物线y1，y2，y3有两个交点．
形成概念
把满足“相关数”为[n,n+3，3]（n为正整数）的抛物线yn称为“一簇抛物线”，分别记为y1，y2，y3，…，yn．抛物线yn与x轴的交点为An，Bn．
探究问题
（2）①“一簇抛物线”y1，y2，y3，…，yn都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 （0，3），（1，0）（0，3），（1，0）．
②抛物线yn的顶点为Cn，是否存在正整数n,使△AnBnCn是直角三角形？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
③当n≥4时，抛物线yn与x轴的左交点An，与直线y=3的一个交点为Dn，且点Dn不在y轴上．判断AnAn+1和DnDn+1是否相等，并说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】①②③；（0，3），（1，0）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：359引用：5难度：0.1
相似题
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1．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2-bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 9:30:2组卷：191引用：2难度：0.1 -
2．如图，二次函数
与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A'的位置，线段A'C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA发布：2025/5/24 9:30:2组卷：300引用：2难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（-4，0），与y轴交于C（0，-3），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 10:0:2组卷：262引用：1难度：0.1
