如图所示，质量为2m的滑板上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止在光滑的水平地面上，AB恰好与台阶等高。光滑的台阶上有物块1和小球2，质量均为m,两者之间有一被压缩的轻质弹簧。台阶右侧与一半径为r的光滑竖直圆形轨道相切于D点。某一时刻将压缩的弹簧释放，使得1、2瞬间分离，物块1向左运动的速度为v0，它与滑板水平部分的动摩擦因数为μ，求：
（1）若v0=gr，小球2运动到D点时，圆形轨道所受压力；
（2）为了使小球2在运动过程中始终不脱离圆轨道，圆形轨道的半径r应满足的条件；
（3）要使物体1在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求AB的长度L应满足的条件。
v
0
=
gr
【答案】（1）若，小球2运动到D点时，圆形轨道所受压力为2mg，方向向下；
（2）为了使小球2在运动过程中始终不脱离圆轨道，圆形轨道的半径r应满足的条件为r≤或r≥；
（3）要使物体1在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，AB的长度L应满足L＜。
v
0
=
gr
（2）为了使小球2在运动过程中始终不脱离圆轨道，圆形轨道的半径r应满足的条件为r≤
v
2
0
5
g
v
2
0
2
g
（3）要使物体1在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，AB的长度L应满足L＜
v
2
0
4
μg
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：329引用：5难度：0.3
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1．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径R=0.9m的四分之一圆弧轨道。质量m=0.5kg的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为v1、v2，并作出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高h=
，小球可视为质点，g取10m/s2，不计一切摩擦。求：R6
（1）小球落地时的速度大小；
（2）小球从Q点上升的最大高度；
（3）小球运动到Q点的竖直分速度。发布：2024/10/16 2:0:2组卷：31引用：1难度：0.4 -
2．如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦。求：R=2h
（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）以O为圆心，水平向右为x正方向，竖直向下为y正方向建立xOy坐标系，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。发布：2024/10/21 3:0:1组卷：53引用：1难度：0.5 -
3．光滑四分之一圆弧导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量M=2.0kg,h=0.2m,如图所示。现从圆弧导轨顶端将一质量为m=0.5kg的滑块（大小忽略）由静止释放，当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B点。滑块落地后0.2s小车右端也到达B点。已知AB相距L=0.4m,滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑块离开小车时的速度大小；
（2）圆弧导轨的半径；
（3）小车上表面的长度。发布：2024/10/21 2:0:1组卷：47引用：1难度：0.5
