《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB=（ ）
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【考点】解直角三角形的应用．
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 22:30:2组卷：1576引用：19难度：0.5
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1．如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长AC=16cm,支撑板长BD=16cm,水平托板DE离地面的高度为120cm,∠CBD=75°，∠BDE=60°，已知摄像头在点A处，支撑点B是AC的中点，电子器材AC可绕点B转动，支撑板BD可绕点D转动．
（1）如图2，求摄像头（点A）离地面的高度h（精确到0.1cm）；
（2）如图3，为方便使用，把AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转α度，使点C落在水平托板DE上，求α（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5；≈1.41，2≈1.73）3发布：2025/6/10 1:30:1组卷：794引用：7难度：0.6 -
2．如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE=AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD=BG，F是DE上的固定点，且EF：DF=2：3．
（1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED=2．设BC=5a,则FG=（用含a的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm,则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是 cm.发布：2025/6/10 4:0:1组卷：942引用：3难度：0.1 -
3．阏伯台，古称商丘，民间称火星台、火神台，位于河南省商丘市睢阳区商丘古城西南3里处，是距今4500多年的一处观星台遗址，是中国现存年代最早的观星台，对研容中国天文发展史是不可多得的实物资料，具有极高的科研价值．铜伯台是帝酱之子制值所建造的观星台，阙伯一生不辞劳苦造福于百姓，人们非常敬仰他，把他喻为“火神”，所有此台又叫“火神台”．阏伯死后，人们就按他的遗愿，将他葬于台下，因其封号为“商”，此台又被称为“商丘”．
某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量阏伯台的高度”作为一项课题活动，由于阏伯台的底部不能到达，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成阏伯台实地测量，测量结果如表：
（1）请帮助该小组根据表中的测量数据，求阏伯台顶端点A到水平地面CD的距离（结果精确到整数，参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）；项目 内容 课题 测量阏伯台的高度 测量示意图 
说明：A，B为阏伯台最高处房子的两端，C，D为阏伯台下两侧平地上可达到的两点，且点A，B，C，D在同一竖直平面内． 测量数据 ∠C的度数 ∠D的度数 AB的长度 CD的长度 45° 29° 15米 117米 … …
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？发布：2025/6/10 5:0:1组卷：68引用：1难度：0.6
