数学活动——三角形平移中的数学问题．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF的斜边放在同一直线上，其中∠A=∠D=90°，AC=DE=6，AB=DF=8，顶点C与顶点E重合．
（1）独立思考：将△DEF向左平移使得AC的中点G恰好落在DE上，连接AE，CD，AD，如图2，试判断四边形AECD的形状并证明．
（2）合作交流：①“希望”小组受此问题的启发，将△DEF沿CB方向平移，使得DE与AB交于点M，DF交AC于点N，DF交AB于点H，如图3，求证：HM=HN．
②“希望”小组还发现图3中还有其它相等的线段，在不添加字母的前提下，请你再写出一组相等的线段．
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，在图3的基础上继续探索．
“爱心”小组提出的问题是：如图3，若M恰好是DE的中点，请直接写出线段HM的长度，请解答“爱心”小组提出的问题．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）矩形，理由见解析；
（2）①见解析；
②DH=AH；
（3）．
（2）①见解析；
②DH=AH；
（3）
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8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：127引用：1难度：0.3
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1．如图，△AMN是边长为2的等边三角形，以AN，AM所在直线为边的平行四边形ABCD交MN于点E、F，且∠EAF=30°．
（1）当F、M重合时，求AD的长；
（2）当NE、FM满足什么条件时，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：150引用：2难度：0.1 -
2．【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展迁移】（2）如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的长．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：957引用：6难度：0.3 -
3．问题情境：
在数学课上，老师给出了这样一道题：如图1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的长．
探究发现：
（1）如图2，勤奋小组经过思考后发现：把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，BE，利用直角三角形的性质可求BC的长，其解法如下：
过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，则BC=DE=DH-HE．
△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
请你根据勤奋小组的思路，完成求解过程．
拓展延伸：
（2）如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE，连接BD，CE交于点F，交AB于点G，请你判断四边形ADFC的形状并证明；
（3）奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接AF，发现AF的长度不断变化，直接写出AF的最大值和最小值．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：83引用：1难度：0.3
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