如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求证：△AEC∽△FEB；
（3）连接AF，已知EF：BE=3：5，求AF：BC．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）证明过程见解析；
（3）AF：BC=3：5．
（2）证明过程见解析；
（3）AF：BC=3：5．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/16 8:0:9组卷：98引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）
发布：2025/6/16 13:0:5组卷：688引用：3难度：0.6 -
2．矩形ABCD中，长AB与宽BC分别是4cm和3cm,点E在直线AC上，且AE：AC=1：3，直线DE与直线BC相交于点F，则CF的长为 ．
发布：2025/6/16 14:0:1组卷：89引用：1难度：0.3 -
3．定义：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B，则称满足这样条件的点为△ABC的“理想点”．
（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=2，AB=4，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由；2
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长．发布：2025/6/16 14:0:1组卷：372引用：1难度：0.5
