如图，函数y=kx+b（x≤0） ax2-2x-2（x＞0）
的图象经过点A（0，2），B（-2，0），C（2，-4）．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）当y=1时，求x的值．
（3）点P在函数y的图象上，其横坐标为m,将点P向右平移4个单位得到点Q，连接PQ，以PQ为边向上作正方形PQMN．
①当点M在函数y的图象上时，直接写出m的取值范围．
②将函数y的图象在正方形PQMN内部（包括边界）的部分记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的和为L，直接写出|L|≤3时m的取值范围．
kx + b （ x ≤ 0 ） |
a x 2 - 2 x - 2 （ x ＞ 0 ） |
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=
；
（2）x的值为-1或2+；
（3）①m的取值范围是m≤-4或m=1；
②m的取值范围是-≤m≤-1或m=1或3≤m≤2+．
x + 2 （ x ≤ 0 ） |
1 2 x 2 - 2 x - 2 （ x ＞ 0 ） |
（2）x的值为-1或2+
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（3）①m的取值范围是m≤-4或m=1；
②m的取值范围是-
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2
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 0:30:1组卷：146引用：2难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥BC于点F，是否存在点E，使线段EF的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请F直接写出点P的坐标．
发布：2025/5/22 14:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-x2+23x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.23
（1）A，B，C三点的坐标为 ，，．
（2）连接AP，交线段BC于点D，
①当CP与x轴平行时，求的值；PDDA
②当CP与x轴不平行时，求的最大值；PDDA
（3）连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 15:0:2组卷：4616引用：11难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-ax经过点（5，5），顶点为A，连结OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐标；
（3）P为x轴上的动点，当tan∠OPA=时，请直接写出OP的长．12发布：2025/5/22 15:0:2组卷：201引用：1难度：0.4
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