【阅读理解】
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=10，BC=CD=103，∠B=90°，点M在边AD上，AM=4，点N是边BC上一动点．以MN为斜边作Rt△MNP，若点P在四边形ABCD的边AB上，则称点P是线段MN关于四边形ABCD的边AB的“直角点”．
（1）如图1，点P是线段MN关于四边形ABCD的边AB的“直角点”，当AP=4，直接写出结果：∠BAD=120°120°；BN=6363．
（2）如图2，点N在运动的过程中，线段MN的中点O到BC的距离是否发生变化？若不变，请求出该距离．若变化，请说明理由．
（3）是否存在点N，使线段MN关于四边形ABCD的边AB的“直角点”恰好有两个？若存在，请直接写出BN的长度或取值范围，若不存在，请说明理由．
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【考点】圆的综合题．
【答案】120°；6
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 21:30:2组卷：109引用：1难度：0.2
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1．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=12，CF=3，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：499引用：3难度：0.5 -
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB=BC，延长DA到点E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求证：BA=BF；
（2）试探究线段AD，CD与BD之间的数量关系．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：169引用：1难度：0.4 -
3．如图，△ABC中，AB=4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，且满足AC2=BC•DC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）如图，取的中点E，连接OE．ˆAD
①当BC=时，以O，B，D，E为顶点的四边形是菱形；
②当BC=时，以O，D，C，E为顶点的四边形是菱形．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：19引用：1难度：0.1
