如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足（a+2）2+b-2=0，过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，直接写出∠AED的度数．
（
a
+
2
）
2
+
b
-
2
=
0
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）A（-2，0），C（2，2）；
（2）存在，点P的坐标为（0，3）或 （0，-1）；
（3）45°．
（2）存在，点P的坐标为（0，3）或 （0，-1）；
（3）45°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：24引用：2难度：0.1
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1．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，BE与CD相交于点F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求证∠A+∠DFE=180°．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，若AB=AC．猜想线段BE与线段CD的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当AE=EF时，若给出图2中任意两边长，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的长．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：125引用：1难度：0.1 -
2．如图，等边△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且BE=CD，连接AE，BD相交于点P，点F在BC的延长线上，且∠CAF=2∠CBD，现给出以下结论：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正确的是 .（填序号）发布：2025/6/9 14:0:1组卷：480引用：3难度：0.3 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四边形AOBC=16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．发布：2025/6/9 14:0:1组卷：1193引用：6难度：0.2
