已知D是△ABC的AB边上一点，连接CD，此时有结论S△ACDS△BCD=ADBD，请解答下列问题：
（1）当D是AB边上的中点时，△ACD的面积 ==△BCD的面积（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，连接CD，BE交于点O，若△BOD、△COE、△BOC的面积分别为5，8，10，则△ADE的面积是 1818（直接写出结论）．
（3）如图2，若点D，E分别是△ABC的AB，AC边上的中点，且S△ABC=60，求四边形ADOE的面积．可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△BDO=x,S△CEO=y,则S△ADO=x,S△AEO=y,由题意得S△ABE=12S△ABC=30，S△ADC=12S△ABC=30，可列方程组为：2x+y=30 x+2y=30
，解得x+y=20，可得四边形ADOE的面积为20．解答下面问题：
如图3，D，F是AB的三等分点，E，G是CA的三等分点，CD与BE交于O，且S△ABC=60，请计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
S
△
ACD
S
△
BCD
=
AD
BD
1
2
S
△
ABC
1
2
S
△
ABC
2 x + y = 30 |
x + 2 y = 30 |
【考点】三角形综合题．
【答案】=；18
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：498引用：3难度：0.4
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
