请阅读下列材料，并完成相应的任务．
梅涅劳斯（ Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：
设D，E，F依次是△ABC的三边AB，BC，CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足ADDB•BEEC•CFFA=1．
这个定理的证明步骤如下：
情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D，交边AC于点F，交边BC的延长线于点E．
过点C作CM∥DE交AB于点M，则BEEC=BDDM，ADDM=AFFC（依据）
∴BEEC•ADDM=BDDM•AFFC
∴BE•AD•FC=BD•AF•EC，即ADDB•BEEC•CFFA=1．
情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA，BC，CA的延长线于点D，E，F．
…
（1）情况①中的依据指：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．
（3）如图3，D，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD：DB=CF：FA=2：3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，那么BE：CE=9494．
AD
DB
•
BE
EC
•
CF
FA
=
1
BE
EC
=
BD
DM
AD
DM
=
AF
FC
BE
EC
•
AD
DM
BD
DM
•
AF
FC
AD
DB
•
BE
EC
•
CF
FA
=
1
9
4
9
4
【考点】相似形综合题．
【答案】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
9
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：819引用：3难度：0.1
相似题
-
1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图1，连结BE、CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连结BE、CD，CD的延长线交BE于点P，若，BC=63，AD=3
①求证：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面积．
发布：2025/5/25 12:0:2组卷：294引用：3难度：0.3 -
2．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长（直接写出答案）．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：480引用：4难度：0.3 -
3．问题提出
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：5696引用：14难度：0.6
