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已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
（
1
-
a
）
x
+
（
a
-
2
）
lnx
，其中a∈R．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

【答案】（1）f（x）不存在极大值，极小值为

．
（2）当a≤2时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
当2＜a＜3时，f（x）在（0，a-2），（1，+∞）上单调递增，在（a-2，1）上单调递减，
当a=3时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞3时，f（x）在区间（0，1），（a-2，+∞）上单调递增，在（1，a-2）上单调递减．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：292引用：3难度：0.6

相似题

1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8
解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=12x2+（1-a）x+（a-2）lnx，其中a∈R．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）的单调性．

1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；

2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）

3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：x1•x2＞e2．

已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
（
1
-
a
）
x
+
（
a
-
2
）
lnx
，其中a∈R．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；

2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）

3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．