如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+2分别与x轴，y轴交于A、B两点，以AB为边作矩形ABCD，其中点C在x轴负半轴上．
（1）若k=-1时，求证：矩形ABCD是正方形；
（2）若矩形ABCD的面积为10，且AO＞BO，求k的值；
（3）在（2）的条件下，E为直线l上任意一点，连结DE，过点C作CF⊥DE交直线DE于点F．连结BF．
①当点F在矩形内，且点F为DE中点时，求AE的长；
②是否存在点E，使得△BEF是以BE为腰的等腰三角形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）k的值为；
（3）①AE的长为2-或2+；
②存在点E，使得△BEF是以BE为腰的等腰三角形，E的坐标为（4-2，）或（4+2，-）或（-2+2，+1）或（2+2，-+1）．
（2）k的值为
-
1
2
（3）①AE的长为2
5
15
5
15
②存在点E，使得△BEF是以BE为腰的等腰三角形，E的坐标为（4-2
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3
3
3
2
2
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：263引用：1难度：0.1
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1222引用：3难度：0.4 -
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3 -
3．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4633引用：6难度：0.3
