【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a,b的等式①a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）；
【知识迁移】在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a,b的等式为②a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）（结果写成整式的积的形式）
【知识运用】已知a-b=4，ab=3，求a3-b3的值．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 7:0:2组卷：1070引用：8难度：0.5
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发布：2025/6/7 13:30:1组卷：435引用：6难度：0.7 -
2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8=32-12，即8为“和谐数”），在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
发布：2025/6/7 17:0:1组卷：145引用：1难度：0.5 -
3．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2-6a+5；
（2）若；a2+b2-12a-6b+45+|12m-c|=0
①当a,b,m满足条件：2a×4b=8m时，求m的值；
②若△ABC的三边长是a,b,c,且c边的长为奇数，求△ABC的周长．发布：2025/6/7 15:0:1组卷：525引用：3难度：0.4
