如图，直线y=-12x+c与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过点A，C，与x轴的另一个交点为B（1，0），连接BC．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）M为x轴的下方的抛物线上一动点，求△ABM的面积的最大值．
（3）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
1
2
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；（2）4；（3）或（或．
y
=
1
2
x
2
+
x
-
3
2
（
-
7
-
1
，
3
2
）
（
7
-
1
，
3
2
）
（
-
2
，-
3
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 0:30:1组卷：916引用：6难度：0.4
相似题
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1．已知：如图1，直线y=-x-1分别交x轴、y轴于A、E两点，抛物线y=-
x2+bx+c经过点A，且过点B（5，0），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BC．49
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图2，若在直线BC上方的抛物线上有一点F，当△BCF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线AE上移动，首尾顺次连接点F、M、N、B构成四边形FMNB，请求出四边形FMNB的周长最小时点M的横坐标；2
（3）如图3，连接AD、BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终经过点D，另一边交直线BD于点R，是否存在这样的点R，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．
发布：2025/9/13 22:0:1组卷：352引用：3难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-4，0），B（2，0）两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知点E（0，-2），点D在x轴负半轴上，且OD=2，连接CD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，F为线段AC上一动点，过F作x轴的平行线交CD于点G，当△EFG面积最大时，在y轴上取一点M，在对称轴上取一点N，求FM+MN+NB的最小值．
（3）如图2，点P在线段OC上且OP=OB，连接BP，将△OBP沿x轴向左平移，得到△O′B′P′，当点P′恰好落在AC上时，将△P′O′A绕点P′逆时针旋转α（0＜α＜180°），记旋转中的△P′O′A为△P′O″A′，在旋转过程中，设直线A′O″分别交x轴，直线AC于H，I两点，是否存在这样的H，I，使△AHI为等腰三角形？若存在，求此时AI的长．
发布：2025/9/13 20:30:1组卷：342引用：1难度：0.1 -
3．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
发布：2025/9/13 21:0:1组卷：3104引用：9难度：0.1
