如图,直线y=-12x+c与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C,抛物线y=12x2+bx+c经过点A,C,与x轴的另一个交点为B(1,0),连接BC.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)M为x轴的下方的抛物线上一动点,求△ABM的面积的最大值.
(3)P为抛物线上一动点,Q为x轴上一动点,当以B,C,Q,P为顶点的四边形为平行四边形时,求点P的坐标.

1
2
1
2
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1);(2)4;(3)或(或.
y
=
1
2
x
2
+
x
-
3
2
(
-
7
-
1
,
3
2
)
(
7
-
1
,
3
2
)
(
-
2
,-
3
2
)
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/2 0:30:1组卷:907引用:6难度:0.4
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1.如图,抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点D在抛物线上且横坐标为3.
(1)求tan∠DBC的值;
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2.如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(-2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;
(3)过D点作直线DH∥AC交AB于H,当△DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取M、N两点,并使D、H、M、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标.发布:2025/6/18 20:30:1组卷:1507引用:51难度:0.1 -
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx-4(a≠0)的图象与x轴交于A(-2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图1,连接BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连接PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.发布:2025/6/18 20:0:1组卷:3421引用:58难度:0.5