某区域中的物种P拥有两个亚种（分别记为A种和B种）．为了调查该区域中这两个亚种的数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉100个物种P，统计其中A种的数目后，将捕获的生物全部放回，作为一次试验结果．重复进行这个试验共20次，记第i次试验中A种的数目为随机变量Xi（i=1，2，…，20）．设该区域中A种的数目为M，B种的数目为N，每一次试验均相互独立．
（1）求X1的分布列；
（2）记随机变量x=12020∑i=1Xi．已知E（Xi+Xj）=E（Xi）+E（Xj），D（Xi+Xj）=D（Xi）+D（Xj）；
（ⅰ）证明：E（X）=E（Xi），D（X）=120D（X1）；
（ⅱ）该小组完成所有试验后，得到Xi的实际取值分别为xi（i=1，2，…，20）．数据xi（i=1，2，…，20）的平均值x=40，方差s2=1.176．采用x和s2分别代替E（X）和D（X），给出M，N的估计值．
x
1
20
20
∑
i
=
1
X
i
X
X
1
20
D
（
X
1
）
x
x
X
X
【考点】离散型随机变量的方差与标准差．
【答案】（1）分布列见解析；
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）M=1980，N=2971．
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）M=1980，N=2971．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：163引用：3难度：0.4
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（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；下车站
上车站牡丹园 积水潭 牛街 草桥 新发地 新宫 合计 牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24 积水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草桥 13 9 9 /// 1 6 38 新发地 4 10 16 2 /// 3 35 新宫 2 5 5 4 3 /// 19 合计 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ1表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ1=1”表示上车，“ξ1=0”表示下车．相应地，用ξ2，ξ3分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小关系．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：609引用：8难度：0.5 -
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根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；测试成绩（单位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等级 合格 中等 良好 优秀
（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列，数学期望与方差．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：11引用：2难度：0.6
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